Однородный рычаг. Примеры решения задач по статике. Повышенный уровень сложности

728. Разломите спичку пополам, получившиеся части снова разломите пополам и так продолжайте ломать спичку на все более маленькие кусочки. Почему маленькие кусочки труднее разламывать, чем большие?

При разломе спички ее длина уменьшается вдвое. Плечо рычага прикладываемой силы уменьшается, и ломать спичку становится труднее.

729. Почему дверную ручку прикрепляют не к середине двери, а к краю, притом наиболее удаленному от оси вращения двери?

Это делают для того, чтобы плечо силы, приложенной к двери, увеличилось. Тогда сама эта сила уменьшается.

730. Рассказывая о рычаге, девочка нарисовала схему рычага в равновесии (рис. 202). Укажите, какая допущена ошибка в рисунке.

Сила, приложенная к точке В должна быть меньше силы, приложенной к точке А, во столько раз, во сколько плечо ОВ больше плеча OA. на рис. 202 эти силы равны.

731. Зачем у подъемного крана делают противовес (рис. 203)?

Противовес делают во избежание опрокидывания крана.

732. На рисунке 204 у каждого рычага найдите точку опоры (ось вращения) и плечи. Определите направление сил, действующих на эти рычаги.

733. Почему для резки бумаги и ткани применяются ножницы с короткими ручками и длинными лезвиями, а для резки листового металла - с длинными ручками и короткими лезвиями?

Для нарезки бумаги не требуется больших усилий, а требуется ровно ее разрезать. Для резки металла требуется большие усилия, для чего увеличены длины плеч рычага (ручки) и давление на металл (короткие лезвия).

734. Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?

Картон легче резать, располагая его ближе к середине лезвий ножниц.

735. Для чего гайка-барашек имеет лопасти (рис. 205)?

Лопасти нужны для облегчения откручивания гаек, так как они увеличивают длину рычага.

736. Какую силу необходимо приложить к рычагу в точке А, чтобы уравновесить
груз (рис. 206, а, б)?

Согласно рис. 206 найдем силы: а) 1 Н; б) 100 Н.

737. Рычаг находится в равновесии (рис. 207). Нарушится ли равновесие рычага, если грузы поместить в воду? Ответ объясните.

Для сохранения равновесия вес правого груза должен быть в 3 раза больше веса левого груза. При погружении в воду на них будет действовать одинаковая сила Архимеда, и это соотношение престанет выполняться. Рычаг выйдет из равновесия. Очевидно, что перетянет груз весом 3 Н.

738. Будет ли находиться в равновесии рычаг, изображенный на рисунке 208?

Да, поскольку сила 19,6 Н при данных длинах плеч уравновесит вес груза Р = 1 кг 9,8 Н = 9,8 Н.

739. В школьной мастерской мальчик, чтобы сильно зажать в тиски обрабатываемую деталь, берется не за середину, а за край ручки тисков. Почему?

Этим он увеличивает длину плеча прикладываемой силы.

740. Какая сила должна быть приложена к левому концу рычага в точке А (рис. 209), чтобы рычаг находился в равновесии? (Весом рычага пренебречь.)

741. Рычаг длиной 60 см находится в равновесии. Какая сила приложена в точке В (рис. 210)?

742. Рычаг находится в равновесии (рис. 211). Какова длина рычага, если длина меньшего плеча 20 см? (Весом рычага пренебречь.)

743. На рычаге грузы по 1 Н каждый уравновешиваются растянутой пружиной динамометра (рис. 212). Определите цену деления динамометра.

744. Груз какой массы надо взять, чтобы, подвесив его к правому плечу рычага в точке у цифры 6 (рис. 213), привести рычаг в равновесие?

745. Определите цену деления динамометров (рис. 214, а, б), если рычаги с подвешенными к их концам грузами по 10 Н каждый находятся в равновесии. (Весом рычагов пренебречь.)

746. С какой силой натянута пружина динамометра (см. рис. 204, з), если вес каждого груза равен 1 Н?

747. Длина меньшего плеча рычага 5 см, большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12 Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? (Сделайте рисунок. Весом рычага пренебречь.)

748. При помощи кусачек перекусывают гвоздь. Расстояние от оси вращения кусачек до гвоздя 2 см, а до точки приложения силы руки 16 см. Рука сжимает кусачки с силой 200 Н. Определите силу, действующую на гвоздь.

749. С какой силой натянута мышца (бицепс) при подъеме ядра весом 80 Н (см. рис. 204, г), если расстояние от центра ядра до локтя равно 32 см, а от локтя до места закрепления мышцы 4 см?

750. При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 300 Н, на большее - 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча. (Весом рычага пренебречь.)

751. На концах невесомого рычага действуют силы 40 и 240 Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

752. На концах рычага действуют силы 2 и 18 Н. Длина рычага равна 1 м. Где находится точка опоры, если рычаг в равновесии? (Весом рычага пренебречь.)

753. Какой выигрыш в силе дает гидравлический пресс, имеющий поршни площадью поперечного сечения 2 и 400 см2? Масло нагнетается с помощью рычага, плечи которого равны 10 и 50 см. (Трением, весом поршней и рычага пренебречь.)

754. Гидравлический домкрат приводится в действие с помощью рычага, плечи которого равны 10 и 50 см. Площадь большего поршня в 160 раз больше площади меньшего поршня. Какой груз можно поднять этим домкратом, действуя на рукоятку силой 200 Н? (Трением, весом рычага и поршней пренебречь.)

755. Пользуясь рычагом, подняли груз на высоту 8 см. При этом силой, действующей на большее плечо, была выполнена работа 184 Дж. Определите вес поднятого груза. (Трением пренебречь.) Определите силу, действующую на большее плечо, если точка приложения этой силы опустилась на 2 м.

756. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины стержня. Чему равен вес стержня?

Пример 1 . Определить опорные реакции балки (рис.1, a ), концы которой шарнирно закреплены. Балка нагружена парой сил с моментом кНм .

Рис.1

Решение . Прежде всего необходимо наметить направление реакций опор (рис. 1, б). Так как к балке приложена пара сил, то и уравновесить ее можно только парой сил. Следовательно, реакции опор равнымежду собой по величине, параллельны, но противоположно направлены. Заменим действие опор их реакциями. Правая опора А - плоскость, следовательно, направление опорной реакции R A перпендикулярно этой плоскости, а опорная реакция R B ей параллельна и противоположно направлена. Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов пар сил,приложенных к ней, равна нулю:

откуда

КН.

Ответ: кН.

Пример 2 . Брус АВ с левой шарнирно-подвижной опорой и правой шарнирно-неподвижной нагружен тремя парами (рис.1), моменты которых кНм , кНм ,кНм . Определить реакции опор.

Рис.1

Решение. 1. На брус действуют пары сил, следовательно, и уравновесить их можно только парой, т. е. в точках А и В со стороны опор на брус должны действовать реакции опор, образующие пару сил. В точке А у бруса шарнирно-подвижная опора, значит, реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. е. в данном случае перпендикулярно брусу. Обозначим эту реакцию R A и направим ее вверх. Тогда в точке В со стороны шарнирно-неподвижной опоры действует также вертикальная сила R B , но вниз.

2. Исходя из выбранного направления сил пары (R A , R B ) ее момент (или ).

3. Составим уравнение равновесия пар сил:

Подставив в этоуравнение значения моментов, получим

Отсюда R A = 5 кН. Так как силы R A и R B образуют пару, то R B = R A = 5 кН.

Ответ : кН.

Пример 3 . Груз весом G = 500 Н подвешен к канату, намотанному на барабан радиусом r = 10 см. Барабан удерживается парой сил, приложенных к концам рукоятки длиной l = 1,25 м, скрепленной с барабаном и лежащей в одной плоскости с веревкой. Определить реакцию оси О барабана и силы пары F , F " , если они перпендикулярны к рукоятке (рис. 1, a ).

Рис.1

Решение . Рассмотрим равновесие сил, приложенных к барабану: вертикальной силы веса G , пары, составленной силами F и F" , и реакции R о цилиндрического шарнира О , величина и линия действия которой неизвестны. Так как пару сил может уравновесить только пара сил, лежащая в той же плоскости, то силы G и R о должны составлять пару сил, уравновешиваемую парой F , F" . Линия действия силы G известна, реакцию R o шарнира О направим параллельно силе G в противоположную ей сторону (рис. 1, б). Модули сил должны быть равны, т. е.

R o = G = 500 H .

Алгебраическая сумма моментов двух пар сил, приложенных к барабану, должна быть равна нулю:

где l - плечо пары F , F" ;

r - плечо пары G , R o .

Находим модули сил F :

Н.

Ответ: Н; Н.

Пример 4 . Балка длиной АВ = 10 м имеет шарнирно-неподвижную опору А и шарнирно-подвижную опору В с наклонной опорной плоскостью, составляющей с горизонтом угол = 30°. На балку действуют три пары сил, лежащие в одной плоскости, абсолютные величины моментов которых:

кНм ; кНм ; кНм .

Определить реакции опор (рис. 1, a ).

Рис.1

Решение . Рассмотрим равновесие сил, приложенных к балке АВ : трех пар сил, реакции опоры R B , направленной перпендикулярно к опорной плоскости, и реакции опоры R A , линия действия которой неизвестна (рис. 1, б). Так как нагрузка состоит только из пар сил, лежащих в одной плоскости, то реакции опор R A и R B должны составить пару сил, лежащую в той же плоскости и уравновешивающую задаваемые пары сил.

Направим реакцию R A параллельно реакции R B , чтобы силы R A и R B составили пару сил, направленную в сторону, обратную вращению часовой стрелки (рис. 1, б).

Для четырех пар сил, приложенных к балке, используем условие равновесия пар сил, лежащих в одной плоскости:

где

Отсюда

кН.

Знак «плюс» в ответе указывает, что принятое направление реакций опор R A и R B совпадает с истинным:

кН.

Ответ : кН.

Пример 5 . Два диска диаметрами D 1 = 200 мм и D 2 = 100 мм закреплены на валу (рис. 1). Ось вала перпендикулярна их плоскости. Диски вращаются с постоянной угловой скоростью. Силы F 1 и F 2 расположены в плоскости дисков и направлены по касательной к ним. Определить силу F 2 , если F 1 = 500 Н.

Рис.1

Решение. Вал с дисками, согласно условию задачи, вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, вращающие моменты должны быть уравновешены, т. е. Так как ось вала перпендикулярна плоскости действия сил, то

.

(Знак «минус» показывает направление момента против часовой стрелки, если смотреть вдоль оси со стороны ее положительного направления).

отсюда

Н.

При расчете на прочность валов приходится определять моменты внутренних сил в сечениях, перпендикулярных оси вала. Результирующий момент внутренних сил относительно продольной оси вала принято называть крутящим моментом и обозначать отлично от моментов внешних сил, которые принято называть вращающими моментами.

Ответ: Н.

Пример 6 . К прямоугольному параллелепипеду, длина ребер которого а =100 см, b = 120 см, с = 160 см, приложены три взаимно уравновешивающиеся пары сил F 1 , F " 1 , F 2 , F" 2 и F 3 , F" 3 . Силы первой пары имеют модуль F 1 = F" 1 = 4 Н. Определить модули остальных сил (рис.1).

Рис.1

Решение . При равновесии трех пар сил, не лежащих в одной плоскости, геометрическая сумма моментов этих пар должна быть равна нулю, т. е. треугольник их моментов должен быть замкнут:

Строим в точке О момент каждой пары сил, направляя его перпендикулярно к плоскости действия пары так, чтобы, смотря ему навстречу, видеть соответствующую пару сил стремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки:

Модули моментов:

Нсм ;

Строим замкнутый треугольник моментов пар сил.

Из D ЕОС

Из треугольника моментов

Нсм ;

Нсм .

Модули сил, составляющих пары:

Н;

Н.

Ответ : Н; Н.

Пример 7 . Концы балки шарнирно закреплены в точках А и В (рис. 1, а). К балке приложены пары сил, моменты которых равны кНм ; кНм . Ось балки АВ совпадает с плоскостью действия пары сил. Расстояние между опорами l = 3 м. Определить опорные реакции балки, не учитывая силу тяжести балки.

Рис.1

Решение . Так как к балке приложены 2 пары сил, то уравновесить их можно только парой сил. Значит, реакции опор равны между собой по величине, параллельны, но противоположно направлены. Заменяем действия опор их реакциями (рис. 1 , б). Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов пар сил, противоположных к ней, равна нулю:

кН.

Ответ : кН.

Пример 8 . Вал, на котором закреплены три зубчатых колеса, вращается вокруг неподвижной оси. Силы F 1 , F 2 и F 3 расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и направлены по касательным к окружностям зубчатых колес, как схематически показано на рис. 1. Силы F 2 = 400 H , F 3 = 200 H . Диаметры зубчатых колес = 100 мм, = 200 мм, = 400 мм. Вычислить величину моментов сил F 1 , F 2 и F 3 относительно оси вращения и модуль силы F 1 , приложенной к диску диаметром D 1 .

Рис.1

Решение . Так как ось вала перпендикулярна плоскости действия сил, то:

Нм;

Нм.

(Знак «минус» для момента показывает направление момента по часовой стрелке, если смотреть вдоль оси со стороны её положительного направления).

Вращающие моменты должны быть уравновешены:

тогда

Нм;

Н.

Ответ : Нм, Нм, Н × м, Н.

Пример 9 . Груз G при помощи рычага создает прижимное усилие F на деталь А (рис. 1, a ). Плечи рычага а = 300 мм, b = 900 мм. Определить силу тяжести груза, если прижимное усилие равно 400 Н.

Рис.1

Решение . На расчётной схеме рычага (рис. 1, б) к точке А приложен вес груза G , к точке В – сила реакции шарнира , к точке С приложена сила реакции равная по модулю прижимному усилию F (3-й закон Ньютона).

Составим уравнение равновесия рычага относительно точки В :

при этом момент силы относительно точки В равен 0.

Ответ : Н.

Пример 10 . Определить прижимное усилие F на деталь А (рис. 1, a ), создаваемое при помощи рычага и груза G = 300 H . Отношение плеч рычага b / a = 3.

Рис.1

Решение. Будем рассматривать равновесие рычага. Для этого действие опор заменим их реакциями (рис. 1, б).

Прижимное усилие F на деталь А по модулю равно силе реакции (это следует из 3-го закона Ньютона).

Запишем условие равновесия рычага относительно точки В :

Ответ : Н.

Пример 11. Три диска жестко закреплены на валу (рис. 1, а). Ведущий диск 1 передает момент Нм. Момент, приложенный к ведомому диску 2, Нм. Диаметры дисков D 1 = 0,2 м, D 2 = 0,4 м, D 3 = 0,6 м. Определить величину и направление момента на диске 3 при условии, что вал вращается равномерно. Вычислить также окружные силы F 1 , F 2 и F 3 , приложенные к соответствующим дискам. Эти силы направлены по касательным к окружности диска и расположены в плоскостях, перпендикулярных оси вала.

Рис.1

Решение . Вал с дисками, согласно условию задачи, вращается равномерно, следовательно, вращающие моменты должны быть уравновешены (рис. 1, б):

, Нм.

Определим окружные силы F 1 , F 2 , F 3 :

, , Н, кН;

, , Н, кН;

, , Н, Н.

Ответ: Н × м, Н, Н, Н.

Пример 12 . К стержню, опирающемуся в точках А и В (рис. 1, а), приложены две пары сил, моменты которых кНм и кНм . Расстояние а = 0,4 м. Определить реакции упоров А и В , не учитывая силы тяжести стержня. Плоскость действия пар сил совпадает с осью стержня.

Рис.1

Решение . Так как к стержню приложены только пары сил, то уравновесить их можно только парой сил. Значит, реакции опор равны между собой по величине, но противоположно направлены (рис. 1, б).

Стержень находится в равновесии, поэтому

, ,

кН,

знак «минус» указывает на направление момента пар сил и .

Ответ : кН, кН.

Пример 13 . На рычаг в точке С действует сила F = 250 H (рис. 1, a ). Определить силу, приложенную к тормозным дискам в точке А , если длина рычага CB = 900 мм, расстояние CD = 600 мм.

Рис.1

Решение. Заменим действия опор на рычаг их реакциями (рис. 1, б). Уравнение равновесия рычага:

;

Н.

Сила, приложенная к тормозным дискам в точке А , равна по модулю (по третьему закону Ньютона).

Ответ: Н.

Пример 14 . Колодочный тормоз удерживает в покое вал, к которому приложена пара сил с моментом Нм. Диаметр тормозного диска D = 400 мм (рис. 1 , а). Определить, с какой силой надо прижимать колодки к тормозному диску, чтобы вал оставался в покое. Коэффициент трения покоя между тормозным диском и колодками принять f = 0,15.

Рис.1

Решение . Чтобы вал оставался в покое, необходимо равенство моментов М и (рис. 1, б):

где - момент, создаваемый парой сил трения.

Силу трения определим, зная коэффициент трения f покоя между тормозным диском и колодками:

Тогда

Н.

Ответ : кН.

Пример 15 . На валу жестко закреплены два диска диаметрами D 1 = 220 мм и D 2 = 340 мм (рис. 1, a ). К первому диску приложена сила F 1 = 500 Н. Линия действия силы расположена в плоскости, перпендикулярной оси вала. Определить величину и направление силы, которую надо приложить ко второму диску, чтобы вал вращался равномерно. Вычислить вращающие моменты на каждом диске.

Рис.1

Решение . Вращающие моменты на дисках:

(Знак «минус» для момента показывает направление момента против часовой стрелки, если смотреть вдоль оси со стороны её положительного направления).

Так как вал вращается равномерно, то вращающие моменты должны быть уравновешены (рис. 1, б):

Н× м,Н× м,

, , Н.

Направление силы противоположно направлению силы

Ответ: Н× м,Н× м, Н.

Пример 16. Груз кН, поднятый с помощью троса, намотанного на барабан диаметром м , удерживается в покое храповым механизмом, состоящим из зубчатого колеса с расчётным диаметром м и упорного рычага (рис. 1, а). Весом частей механизма, а также трением пренебречь. Определить силу, нагружающую упорный рычаг.

Рис.1

Решение. Будем рассматривать равновесие блока. На него наложена внешняя связь – упорный рычаг. Заменим её реакцией . В данной задаче одна неизвестная , которая по третьему закону Ньютона равна реакции (рис. 1, б).

,

откуда имеем:

, кН.

кН.

Ответ: кН.

Пример 17. Сила, приложенная человеком к концу рукоятки ручного рычажного пресса, равна F = 120 H . Приняв АС = 220 мм и АВ = 40 мм , определить силу давления поршня на прессуемый материал (рис. 1, а). Крепление в точках А и В шарнирное. Весом частей механизма, а также трением пренебречь.

Рис.1

Решение . Сила давления поршня равна силе реакции , действующей со стороны поршня на рукоятку (рис. 1, б). Составим уравнение моментов сил для рукоятки:

. Н.

Ответ: Н.

Пример 18. В лентопротяжном механизме прибора лента держится в натянутом состоянии с помощью двуплечего рычага АВС (рис. 1, a ) . На одном конце рычага расположен нажимной ролик, другой конец оттянут пружинной лентой с силой упругости 4 Н . Определить силу давления ролика на ленту, считая, что общая нормаль в точке их касания расположена вертикально. Принять АВ = 50 мм и ВС = 10 мм . Весом частей механизма, а также трением пренебречь.

Рис.1

Решение . На рычаг АВС наложены внешние связи. Освободимся от них, заменяя их действие силами реакции (рис.1, б). В данной задаче одна неизвестная – сила давления ролика на ленту , которая равна силе реакции

Составим уравнение моментов сил:

Откуда имеем:

Н.

Ответ: Н.

Пример 19. Груз весом 950 Н равномерно поднимается при помощи ворота, состоящего из барабана диаметром 0,14 м и рукоятки с плечом 0,4 м (рис. 1). Для данного положения механизма определить силу F , прикладываемую рабочим, считая ее направленной вертикально. Весом частей механизма, а также трением пренебречь.

Рис.1

Решение . В данной задаче одна неизвестная – сила (рис. 1, б). Для её нахождения напишем уравнение моментов сил:

, , .

Н.

Ответ: Н.

Пример 20. Для перевода однородной колонны АВ из горизонтального положения в вертикальное один ее конец зацепили тросом подъемного крана, а к другому концу приставили упор (рис. 1, а). Определить силу натяжения троса в момент начала подъема колонны, если ее вес 3 кН и длина 4 м .

Рис.1

Решение . Для нахождения силы натяжения троса составим уравнение моментов сил (рис. 1, б):

;

КН.

Ответ : кН.

И. В. Яковлев | Материалы по физике | MathUs.ru Равновесие тел Предположим, что к твёрдому телу приложены силы со стороны других тел. Для того, чтобы тело при этом находилось в равновесии, должны выполняться следующие два условия. 1. Силы уравновешены. Например, сумма приложенных к телу сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз. 2. Моменты сил уравновешены. Иными словами, сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки. (Моменты всех сил вычисляются относительно одной фиксированной оси, выбор которой произволен и диктуется только соображениями удобства.) Также нужно знать, что «действие равно противодействию»; точнее говоря, имеет место третий закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной величине и противоположными по направлению. Пусть, например, карандаш лежит на столе (см. рисунок). N F Карандаш давит на стол с силой F . Эта сила приложена к столу и направлена вниз. Стол деформируется и действует на карандаш с силой упругости N . Эта сила приложена к карандашу и направлена вверх. Задача 1. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = FB = 5 Н Задача 2. Очень лёгкий стержень AB лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 2 Н, FB = 1 Н Задача 3. (Всеросс., 2015, I этап, 8–9) Лёгкая прямая рейка длиной 100 см с прикреплённым к ней грузом массой 1 кг подвешена за концы: правый конец - на одной вертикальной пружине, левый - на четырёх таких же пружинах (эти четыре пружины тонкие, и поэтому можно считать, что они прикреплены к одной точке). Рейка горизонтальна, все пружины растянуты на одинаковую длину. На каком расстоянии от левого конца рейки находится груз? 20 см 1 Задача 4. (Всеросс., 2015, I этап, 8) На каком расстоянии от левого конца невесомого рычага нужно разместить точку O опоры, чтобы рычаг находился в равновесии (см. рисунок)? Длина рычага L = 60 см, масса первого груза вместе с блоком m1 = 2 кг, масса второго груза m2 = 3 кг. 45 см Задача 5. (Всеросс., 2015, II этап, 8–10) В системе, изображённой на рисунке, блоки, нить и стержень невесомы. Правый блок в два раза больше по размеру, чем другие два. Участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. На крючок повесили груз некоторой массы, при этом система осталась неподвижна. Определите, чему равно отношение x/r. 3,5 Задача 6. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 7 Н, FB = 6 Н Задача 7. На земле лежит доска массой 15 кг. Какую силу нужно приложить к концу доски, чтобы приподнять её? 75 Н Задача 8. (МФО, 2014, 8–9) Однородная доска массой 3 кг и длиной 2 м опирается левым концом на одну пружину, а правым концом - на две такие же пружины. Школьница Ирина хочет разместить на доске маленький груз массой m таким образом, чтобы доска была горизонтальна. A) На каком расстоянии от левого конца доски Ирина должна разместить груз массой m = 6 кг? Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целых. B) При каком минимальном m Ирина сможет добиться горизонтальности доски? Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых. A) 150; B) 1,5 Задача 9. (Всеросс., 2015, II этап, 8) Школьник Станислав проводит опыт с однородным цилиндром массой M = 1 кг и длиной L = 1 м. Прикрепив при помощи тонких лёгких нитей к одному концу цилиндра гирю массой M = 1 кг, а к другому - груз массой 3M = 3 кг, Станислав уравновесил цилиндр на пальце. На каком расстоянии от гири должен находиться палец? 70 см 2 Задача 10. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) В системе, приведённой на рисунке, масса первого груза равна m, масса второго в a = 2 раза больше, а масса третьего в b = 3 раза меньше. Масса рычага равна M = 18 кг. Чему равна масса m, если система находится в равновесии? Ответ выразить в кг, округлив до десятых. 1,4 Задача 11. (МФО, 2012, 8) Гантель состоит из двух шаров одинакового радиуса массами 3 кг и 1 кг. Шары закреплены на концах однородного стержня массой 1 кг так, что расстояние между их центрами равно 1 м. На каком расстоянии от центра шара массой 3 кг нужно закрепить нить на стержне, чтобы гантель, подвешенная за эту нить, висела горизонтально? 30 см Задача 12. Три одинаковых кирпича массой m расположены на горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке. С какой силой каждый из нижних кирпичей давит на поверхность? 3mg/2 Задача 13. (МФО, 2014, 8) На горизонтальной поверхности лежит стопка кирпичей, так, как показано на рисунке. Площадь соприкасающихся участков кирпичей очень мала (много меньше площадей всех граней кирпичей). Все кирпичи однородные и имеют одинаковый вес P = 25 Н. Вычислите, с какой силой каждый кирпич из нижнего ряда давит на поверхность. Два крайних кирпича давят на поверхность с силами 3P/2, два средних - с силами 7P/2 Задача 14. (МФО, 2013, 8) На рисунке изображён лёгкий жёсткий стержень длиной 3a, к которому на расстоянии a от одного из концов прикреплена невесомая нить, перекинутая через блок. К противоположному концу нити прикреплён груз массой M = 3 кг. К концам стержня прикреплены грузы 1 и 2. Найдите массы m1 и m2 этих грузов, если система находится в равновесии и трения в оси блока нет. m1 = 2M/3 = 2 кг, m2 = M/3 = 1 кг Задача 15. («Курчатов», 2014, 8) Какова должна быть масса левого груза M , чтобы система из невесомого рычага и идеального подвижного блока, показанная на рисунке, находилась в равновесии? Масса правого груза m = 2 кг. 2 кг 3 M m1 a 2a m2 Задача 16. (Всеросс., 2013, I этап, 8) Узнав прелесть экспериментальной физики, Нюша стала совершенствоваться в этой области. Больше всего ей понравилась тема «Простые механизмы» - ведь они ПРОСТЫЕ! Для своих экспериментов она выбрала: 1) лёгкий блок, в оси которого отсутствовало трение; 2) лёгкую рейку, имеющую отверстия, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга; 3) динамометр (уж больно он был похож на весы!); 4) лёгкую, нерастяжимую верёвку; 5) жёсткий стержень для подвешивания рейки к потолку; 6) Бараша и Кроша. Она наслаждалась, уравновешивая рейку посредством перемещения точек подвеса Кроша, Бараша, опоры и динамометра. Схема её двух экспериментов представлена на рисунках 1 и 2. Учитывая, что все смешарики весят одинаково (их вес равен P = 1 Н), определите разность показаний динамометра ∆F . 1Н Задача 17. (МФО, 2015, 8) С какой вертикально направленной силой F следует удерживать груз массой m1 для того, чтобы изображённая на рисунке конструкция из блока, невесомых нитей, лёгкого стержня и грузов находилась в равновесии? Массы грузов m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, M = 3 кг. Трения в оси блока нет. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 . F = m2 − m1 + M 2 g = 25 Н Задача 18. (МФО, 2011, 8) Металлическая плоская линейка имеет малую одинаковую всюду толщину, одинаковую по всей длине ширину и длину, равную 50 см. На концах линейки находятся отметки: 0 см и 50 см. Линейку согнули под прямым углом. Место сгиба приходится на отметку 40 см. За какое место нужно подвесить на тонкой нити согнутую линейку, то есть вблизи какой отметки нужно закрепить нить, чтобы длинный прямой участок линейки в положении равновесия был горизонтален? На отметке 24 см Задача 19. (МФО, 2015, 8) В системе, изображённой на рисунке, все блоки невесомые, нити лёгкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском M и площадкой, на которой он лежит, равен F . 1) Чему может быть равна масса mx левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии? 2) Чему равно отношение модулей скоростей брусков M и mx в случае нарушения равновесия системы? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Задача 20. («Физтех», 2014, 8) К концам невесомого рычага, установленного на опоре, через блок на нитях подвесили систему из однородного стержня массой m = 3 кг и неоднородного груза M . Определите, чему равна масса M , если система находится в равновесии. Массой нитей и блока пренебречь. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг. Если ответ не целый, то округлить до десятых. 6 Задача 21. («Физтех», 2016, 8) Неоднородный груз подвесили к системе, состоящей из невесомого рычага, установленного на опоре, однородного стержня, имеющего массу 2 кг, двух невесомых блоков и нитей. Найдите массу груза M , если система оказалась в равновесии. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг и округлить до целых. 6 Задача 22. («Физтех», 2016, 8) На однородном рычаге уравновешена кювета с жидкостью и плавающим в ней бруском (см. рисунок) Масса бруска равна m = 1,0 кг, масса кюветы вместе с жидкостью 3m. Определите массу рычага M , если опора делит рычаг в отношении 3: 5. Ответ выразите в кг, округлите до десятых. 8,0 Задача 23. («Максвелл», 2015, 8) Планка массой m и два одинаковых груза массой 2m каждый с помощью лёгких нитей прикреплены к двум блокам (см. рисунок). Система находится в равновесии. Определите силы натяжения нитей и силы, с которыми подставка действует на грузы. Трения в осях блоков нет. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg 12 Задача 24. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) Тела, имеющие массы 2m, 3m и 4m, с помощью нитей, блоков и подставки с массой m находятся в равновесии. Тело массой 2m действует на подставку с силой N1 = 15 Н. С какой силой действует на подставку тело массой 3m? Ответ выразить в ньютонах, округлив до целых. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Задача 25. («Физтех», 2014, 8–9) Однородное бревно массой 90 кг висит в горизонтальном положении на двух верёвках, прикреплённых к концам бревна и к крюку на потолке. Угол между верёвками 60◦ . Найдите силу натяжения верёвок. Ответ выразить в ньютонах. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Ускорение свободного падения 10 м/c2 . 519,62 Задача 26. (МФО, 2010, 8) На горизонтальном столе стоит пластиковый стаканчик для чая, имеющий форму усечённого конуса. Масса стаканчика m = 20 г, диаметр его дна d = 5 см. В стаканчик поместили тонкую однородную палочку массой M = 10 г, расположив её так, как показано на рисунке. При этом палочка оказалась наклонённой под углом α = 30◦ к вертикали. При какой длине палочки L стаканчик не перевернётся? L6 d(2M +m) M sin α = 40 см Задача 27. («Максвелл», 2013, 8) Четыре одинаковых ледяных бруска длиной L сложены так, как показано на рисунке. Каким может быть максимальное расстояние d при условии, что все бруски расположены горизонтально? Считайте, что бруски гладкие (между ними нет трения), и что сила тяжести приложена к центру соответствующего бруска. dmax = L/3 Задача 28. («Максвелл», 2012, 8) Кусок проволоки длиной L согнули в виде прямоугольного треугольника. Длина одной из его сторон (катета) a = 20 см. К этой стороне привязали нить на расстоянии d = 5,5 см от прямого угла. При этом треугольник повис так, что сторона a оказалась горизонтальной. Вычислите длину проволоки L. L= 4ad 4d−a = 220 см 6

Тема урока: Условие равновесия рычага. Решение задач.

Цели урока:

Образовательная: а) перенос знаний по условию равновесия рычага на решение задач, б)знакомство с применением простых механизмов в природе и технике; в) развитие информационных и творческих компетенций.

Воспитательная: а) воспитание мировоззренческих понятий: причинно – следственные связи в окружающем мире, познаваемость окружающего мира и человека; б) нравственное воспитание: чувство товарищеской взаимовыручки, этика групповой работы.

Развивающая: а) развитие умений: классификация и обобщение, формирование выводов по изученному материалу; б) развитие самостоятельности мышления и интеллекта; в) развитие грамотной устной речи.

План урока:

I. Организационная часть (1-2 минуты).

II. Активизация мыслительной деятельности (7 мин).

III. Решение задач повышенной сложности (15 мин)

IV. Дифференцированная работа в группах (12 мин)

V. Проверка знаний и умений (6 мин).

VI. Обобщение и завершение урока (2-3 мин).

II. Активизация мыслительной деятельности

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

1. Будет ли в равновесии этот рычаг (рис.1)?

2.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

3.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

III . Решение задач повышенной сложности

В.И. Кем №521*

На концах рычага действуют силы 2Н и 18 Н. Длина рычага 1 м. Где находиться точка опоры, если рычаг в равновесии.

Дано: Решение:

F 1 =2H F 1 d 1 =F 2 d 2

F 2 =18H d 1 +d 2 =L d 2 =L-d 1

L=1м F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 =F 2 L-F 2 d 1

М 1= М 2 F 1 d 1 +F 2 d 1 =F 2 L d 1 (F 1 +F 2) =F 2 L

Найти: d 1 =F 2 L/(F 1 +F 2)

d 1 d 2 Ответ: d 1 =0,9м; d 2 =0,1м

В.И.Кем №520*

Пользуясь системой подвижных и неподвижных блоков, необходимо поднять груз массой 60 кг. Из скольких подвижных и неподвижных блоков должна состоять система, чтобы этот груз мог поднять один человек, прикладывая силу в 65Н?

Дано: Решение:

m =60кг. F 1 =P/2 n =5-подвижных блоков

F =65H F =P/n*2 следовательно неподвижных блоков

Найти n P =mg нужно также 5, а в общем 10.

F =mg/2n

IV .Дифференцированная работа в группах

Группа 1

Задача. Длина меньшего плеча 5 см., большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? (Ответ: 2Н)

Сообщение. Историческая справка.

Первые простейшие машины (рычаг, клин, колесо, наклонная плоскость и т.д.) появились в древности. Первое орудие человека – палка – это рычаг. Каменный топор – сочетание рычага и клина. Колесо появилось в бронзовом веке. Несколько позже стала применяться наклонная плоскость.

Группа 2

Задача. На концах невесомого рычага действуют силы 100Н и 140Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 7 см. Определите расстояние от точки опоры до большой силы. Определите длину рычага.(Ответ:5см; 12см)

Сообщение

Уже в V веке до нашей эры в афинской армии (Пелопонесская война) применялись стенобитные машины – тараны, метательные приспособления – баллисты и катапульты. Строительство плотин, мостов, пирамид, судов и других сооружений, а также ремесленное производство, с одной стороны, способствовали накоплению знаний о механических явлениях, а с другой стороны, требовали о них новых знаний.

Группа 3

Задача

Загадка: У них тяжелый труд все время, что-то жмут. ??

Группа 4

Загадка: Две сестры качались, правды добивались, а когда добились, то остановились.

Группа 5

Задача

С
ообщение. Рычаги в живой природе.

В скелете животных и человека все кости, имеющие некоторую свободу движения, являются рычагами. Например, у человека – кости рук и ног, нижняя челюсть, череп, пальцы. У кошек рычагами являются подвижные кости; у многих рыб – шипы спинного плавника. Рычажные механизмы в скелете в основном рассчитаны на выигрыш в скорости при потере в силе. Особенно большие выигрыши в скорости получаются у насекомых.

Рассмотрим условия равновесия рычага на примере черепа (схема черепа). Здесь ось вращения

рычага О проходит через сочленение черепа и первого позвонка. Спереди от точки опоры на относительно коротком плече действует сила тяжести головы R ; позади - сила тяги F мышц и связок, прикрепленных к затылочной кости.

V . Проверка знаний и умений.

Вариант-1.

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, прямо пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

3. Клин - простой механизм.

4.Подвижный блок преобразует силу по модулю.

5.Единицы измерения момента силы-Н*м.

Вариант-2

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 4 раза.

3. Наклонная плоскость- простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока потребуется 40 Н

5.Условие равновесия рычага М по часовой = М против часовой.

Вариант-3.

1. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по модулю.

3.Чтобы поднять груз весом 60 Н с помощью подвижного блока потребуется 30 Н

4.Плечо силы - расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

5.Циркуль – простой механизм.

Вариант-4.

1.Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по направлению.

3. Винт не простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока весом 10 Н

потребуется 50 Н.

5.Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Вариант- 5.

1.Момент силы - произведение силы на плечо.

2. С помощью подвижного блока, прилагая силу 200 Н, можно поднять груз -400 Н.

3.Плечо силы измеряется в Ньютонах.

4.Ворот- простой механизм.

5.Неподвижный блок преобразует силу по направлению

VI . Подведение итогов и домашнее задание.

Сила человека ограничена. Поэтому он часто применяет устройства (или приспособления), позволяющие преобразовать его силу в силу, существенно большую. Примером подобного приспособления является рычаг.

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. В качестве рычага могут быть использованы лом, доска и тому подобные предметы.

Различают два вида рычагов. У рычага 1-го рода неподвижная точка опоры O располагается между линиями действия приложенных сил (рис. 47), а у рычага 2-го рода она располагается по одну сторону от них (рис. 48). Использование рычага позволяет получить выигрыш в силе. Так, например, рабочий, изображенный на рисунке 47, прикладывая к рычагу силу 400 Н, сможет приподнять груз весом 800 Н. Разделив 800 Н на 400 Н, мы получим выигрыш в силе, равный 2.

Для расчета выигрыша в силе, получаемого с помощью рычага, следует знать правило, открытое Архимедом еще в III в. до н. э. Для установления этого правила проделаем опыт. Укрепим на штативе рычаг и по обе стороны от оси вращения прикрепим к нему грузы (рис. 49). Действующие на рычаг силы F 1 и F 2 будут равны весам этих грузов. Из опыта, изображенного на рисунке 49, видно, что если плечо одной силы (т. е. расстояние OA ) в 2 раза превышает плечо другой силы (расстояние OB ), то силой 2 Н можно уравновесить в 2 раза большую силу – 4 Н. Итак, для того чтобы уравновесить меньшей силой большую силу, необходимо, чтобы ее плечо превышало плечо большей силы. Выигрыш в силе, получаемый с помощью рычага, определяется отношением плеч приложенных сил . В этом состоит правило рычага .

Обозначим плечи сил через l 1 и l 2 (рис. 50). Тогда правило рычага можно представить в виде следующей формулы:

Эта формула показывает, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам .

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте (рис. 51). Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту 147 м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу 2,5 т!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы и т. д.).

1. Что представляет собой рычаг? 2. В чем заключается правило рычага? Кто его открыл? 3. Чем отличается рычаг 1-го рода от рычага 2-го рода? 4. Приведите примеры применения рычагов. 5. Рассмотрите рисунки 52, а и 52, б. В каком случае груз нести легче? Почему?
Экспериментальное задание. Положите под середину линейки карандаш так, чтобы линейка находилась в равновесии. Не меняя взаимного расположения линейки и карандаша, уравновесьте иа полученном рычаге одну монету с одной стороны и стопку из трех таких же монет с другой стороны. Измерьте плечи приложенных (со стороны монет) сил и проверьте правило рычага.

Предыдущая статья: Американский десерт Яблочный крисп Apple Crisp Яблочный крисп Следующая статья: Гороскоп весы на ноябрь общий