Как найти оптимальное решение производственного процесса. Оптимальное решение Какое решение считается оптимальным

Отделы материально-технического снабжения должны находить оптимальные решения при выполнении плана снабжения, исходя из наиболее рациональных форм реализации выделенных предприятию фондов . При решении вопроса о выборе форм снабжения (транзитной или складской) следует учитывать не только необходимость создания определенного запаса, но и величину расходов, связанных с получением и транспортировкой грузов, т. е. транспортно-заготовительных расходов . Эти расходы, относимые на стоимость материалов, состоят из затрат по возмещению расходов поставщиков по отправке материалов  

Концепция, утверждающая, что оптимальное решение есть функция факторов среды в самой организации (внутренние переменные) и окружающей  

Раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается всякое явление, в котором участвуют различные стороны, называемые множествами игроков и наделенные несовпадающими интересами.  

Предприятие представляет собой сложный динамичный комплекс, на управляемые параметры которого воздействует огромное количество факторов, отклоняющих их от заданных значений. Поэтому выработка оптимальных решений по управлению требует переработки огромной информации. В этой связи на современном этапе ставится задача расширить применение автоматизированных систем управления производством (АСУ).  

Повышение надежности информации и ее преобразование для принятия оптимальных решений достигается в результате механизации управленческих работ с помощью оргтехники, т. е. механизации сбора, переработки, храпения информации, инженерных расчетов, вычислительных операции в системе учета , размножения документации и т. д.  

Вместо поиска наилучшего возможного решения, люди продолжают перебирать альтернативы только до тех пор, пока не выявится такая, которая удовлетворит определенному приемлемому минимальному стандарту. Руководители понимают, что поиск оптимального решения занимает чересчур много времени, дорого стоит или труден. Вместо него сии выбирают решение, которое позволит снять проблему.  

Задача проиллюстрирована рис. 8.3. С помощью модели линейного программирования управляющий может определить, какое количество краски каждого типа производить при известных запасах реагентов и имеющемся резерве времени работы оборудования, а также с учетом вклада в прибыль краски каждого типа. Не имея такой модели, крайне сложно принять оптимальное решение даже в сравнительно простой ситуации.  

Управление по критерию производительности, как мы заметили в начале данной главы, это то же самое, что и эффективное управление в любом другом контексте. Обеспечение стабильно высокой производительности касается всех функций системы управления и всех связующих процессов - коммуникаций, принятия решений и обеспечения лидерства. Наиболее важным для руководителей является осознание концепции тесной взаимосвязи всех этих процессов и зависимости оптимального решения от конкретной ситуации.  

В трех последних главах мы сосредоточили внимание на рыночном спросе - предпочтениях и поведении потребителей . Обратимся теперь к предложению и рассмотрим поведение производителей . Мы увидим, как фирмы могут эффективно организовать производство и как изменяются издержки производства по мере изменения стоимости факторов производства и выпускаемой продукции. Мы также увидим, что имеются аналогии между оптимальными решениями, используемыми фирмами и потребителями, - изучение поведения потребителя поможет нам понять поведение производителя.  

Всякая претендующая на реализацию система экономического саморегулирования должна обеспечивать соблюдение ряда основных принципов социальной справедливости . Прежде всего (и это касается не только геологоразведки) необходимо сделать выбор основного принципа распределения равную оплату за равный труд или равную оплату за равные конечные результаты труда . Дело в том, что в геологии, как ни в какой другой отрасли, ввиду огромных различий естественной производительности труда в зависимости от экономико-географических, геологических и горнотехнических условий эквивалентное количество и качество труда объективно приводит к различным результатам. Поэтому внешне кажется, будто равная оплата за равный труд в этих условиях более справедлива. Ведь неравные условия труда созданы природой и не зависят от исполнителей. Однако этот принцип не стимулирует поиска оптимальных решений в выборе направлений и метода ведения работ. Наоборот, оплата за равные результаты труда максимально стимулирует прогресс, но при этом приведет к значительно большей дифференциации доходов как предприятий, так и отдельных трудящихся. Что предпочесть Нетрудно сформулировать следующее статистическое положение скорость научно-технического и хозяйственного прогресса тесно коррелирует с дифференциацией доходов . На повестку дня встает вопрос быть ли нам значительно более равными по доходам, но существенно беднее, или в среднем значительно богаче, но существенно дифференцированнее по доходам Впрочем, этот вопрос нельзя ставить как альтернативу между двумя крайними существует множество промежуточных положений, из которых можно выбрать подходящее, регулируя оставляемую в распоряжении ПГО долю дифференциальной ренты , образующейся за счет большей естественной производительности труда (дифференциальная рента I). Если эта доля будет существенной, геологоразведочные предприятия будут заинтересованы в проведении работ в первую очередь на объектах с лучшей естественной производительностью труда . Дифференциальную ренту II, по нашему мнению, необходимо целиком оставлять в распоряжении предприятия.  

Как известно, СЭВ осуществил значительную работу в порядке подготовки единого энергетического баланса стран - членов СЭВ на 1966-1970 гг. В этом документе сбалансированы объемы производства и потребления различных видов топлива и энергии, даны экономические расчеты, обосновывающие выбор наиболее оптимальных решений, приводится комплекс мероприятий, обеспечивающих успешную реализацию намеченных планов.  

Термины оптимизация и оптимальный ассоциируются с экономико-математическими методами (ЭММ) и ЭВМ, т. е. с методами и средствами, способствующими наиболее эффективному решению задач планирования и управления. Вместе с тем и в действующей практике, основанной на традиционных методах , руководитель любого уровня управления на предприятии также заинтересован в оптимальном решении вопроса по увеличению выпуска продукции , снижению затрат на производство, использованию капиталовложений и т. Д. Но он пытается этого достичь, пользуясь в основном установившимися принципами общих закономерностей и далеко не совершенными вычислительными средствами. При этом во многих случаях также рассматривается ряд вариантов, хотя и ограниченный, что обусловливается реальными организационными и техническими возможностями. Тем не менее в отдельных случаях не исключено совпадение результатов решения, полученных с использованием ЭММ и ЭВМ и на основе традиционного подхода.  

Упорядоченный перебор интересующих нас допустимых планов , нахождение допустимых планов требуют огромной вычислительной работы, которая осуществляется на ЭВМ. Симплекс-метод , согласно которому ЭВМ осуществляет упорядоченный перебор и находит оптимальное решение, является наиболее распространенным экономико-математическим методом.  

Способы решения любой проблемы всегда многовариантны. Они не сводятся к простой альтернативе "делать или не делать ". Возможный выбор здесь обычно гораздо более широк, хотя и не очевиден заранее. При этом наиболее выгодными нередко оказываются нетрадиционные, "прорывные" варианты решения проблемы . Обнаружение таких нетривиальных возможностей требует специальных, порой длительных, творческих усилий. Но именно такие варианты обычно дают наибольший экономический эффект . Умение находить нетрадиционные способы (варианты) решения поставленных задач - один из наиболее ярких показателей профессионального уровня руководителя и специалиста. А тщательное многовариантное рассмотрение возможностей является непременным условием отыскания оптимального решения любой достаточно сложной задачи. И нет большей и более досадной ошибки специалистов, принимающих ответственные решения, чем упустить действительно наивыгоднейший вариант просто из-за отсутствия привычки хорошенько подумать.  

Поставленная задача ранжирования территориальных зон с учетом нескольких признаков является многокритериальной. В настоящее время известно много подходов к решению данной задачи , однако для большинства из них не решены вопросы, во-первых, соизмеримости критериев, а во-вторых - выбора оптимального решения, как при равнозначных критериях, так и при заданном предпочтении критерия.  

Особенность этого метода заключается в том, что при его использовании для отыскания оптимального решения планируемую операцию разделяют на ряд последовательных этапов и сам процесс планирования становится многоэтапным. Каждый раз оптимальное решение отыскивают только на одном этапе, но с учетом всех его последствий в будущем, т. е. исходя из интересов операции в целом.  

В нефтегазодобывающих объединениях намечается дальнейшее развитие процессов технологической специализации , концентрации отдельных видов технологически однородных работ в самостоятельные производства на уровне производственных объединений . Так, созданы единые для объединения производства по цементированию скважин, вышкомонтажным работам, по законтурному и внутриконтур-ному заводнению и т. д. В этих условиях важное значение имеет развитие горизонтальных экономических и хозяйственных связей внутри производственного объединения , разработка мер по саморегулированию сложной производственной системы . Все это потребует быстрейшего внедрения АСУ и других перспективных методов управления , повышения профессионального уровня работников, занятых в сфере управления. Автоматизированная система управления будет обеспечивать не только расчет отдельных плановых показателей , но и (разработку комплекса взаимоувязанных мероприятий, разрабатываемых на единой методической основе . АСУ, обеспечивая ускорение принятия оптимальных решений, открывает новые возможности для укрупнения предприятий, повышения уровня концентрации и специализации производства , уменьшения числа ступеней управления.  

Хотя для менеджера идеально достижение оптимального решения, руководитель, как правило, на практике не мечтает о таковом. Исследователь Герберт Саймон указывает, что, решая проблему, руководитель склоняется к поведению, которое он называет удовлетворяющим, а не максимизирующим. Обычно оптимальное решение не обнаруживается из-за нехватки времени и невозможности учесть всю уместную информацию и альтернативы. В силу этих ограничений руководитель, как правило, выбирает направление действия, которое, очевидно, является приемлемым, но не обязательно наилучшим из возможных14.  

СОСТАВ. Под составом здесь понимается степень сходства личностей и точек зрения , подходов, которые они проявляют при решении проблем. Важной причиной вынесения вопроса на решение группы является использование различных позиций для нахождения оптимального решения. Поэтому неудивительно, что на базе исследований рекомендуется, чтобы группа состояла из непохожих личностей, так как это сулит большую эффективность, чем если бы члены группы имели схожие точки зрения . Некоторые люди обращают больше внимания на важные детали проектов и проблем, а другие хотят взглянуть на картину в целом, некоторые хотят подойти к проблеме с системных позиций и рассмотреть взаимосвязь различных аспектов. По словам Майнера, когда группы подобраны таким образом, что в них входят либо очень похожие, либо очень разные люди, то группы с различными точками зрения вырабатывают больше качественных решений. Множество точек зрения и восприятия перспектив приносит свои плоды.  

Современный управляющий может быть менее осведомлен в конкретных вопросах, чем его помощники, коллективное знание которых прекрасно заменяет ему его собственное. Таким образом, он оказывается в первую очередь ответственным за наблюдение и объединение потенциалов своих подчиненных. Для принятия оптимальных решений он должен координировать и направлять. Боуэрс указывает Задача, которая является для множества управляющих наиболее важной, их не касается. Важнейшей их обязанностью является умение собирать разрозненных, обладающих творческим потенциалом работников в процесс, который оказался бы эффективным, а не его прерогативы или имидж единоличного творца решений.  

В этой борьбе заслуживают быть особо отмеченными несколько ее характеристик. Во-первых, ее стопроцентно бескомпромиссный характер Рабочие осуществляют настолько жесткий контроль качества в процессе трудовых операций, что отпадает необходимость во входном контроле и деятельности органов, проверяющих изделия после их изготовления. Во-вторых, ее воздействие на характер отправления работниками своих функций Пребывание в группе (качества.- В. Р.) исключает формальное исполнение работником вмененных ему обязанностей. Только творческое отношение к самым обыденным, рутинным технологическим операциям способно обеспечить успех работника как члена группы качества . И только такое творческое отношение, активизация всех созидательных потенций работника позволяет обеспечить встроенность" высокого качества в производственный процесс , их нерушимый синтез. Одними, пусть и самыми совершенными, технологическими приемами такого синтеза невозможно добиться. В-третьих, миссия борьбы за качество как регулятора межличностных деловых контактов Ориентация (на консенсус.- В. Р.)... определяет и саму тональность обсуждения группой качества даже наиболее острых вопросов. Доброжелательный стиль дискуссии, при котором невозможны взаимные обвинения, личные выпады, наклеивание ярлыков, выявление правых" и виноватых", рассматривается как важное условие быстрого обнаружения оптимальных решений.  

Смотреть страницы где упоминается термин Оптимальное решение

Это наилучшее средство для поиска информации на сайте

Данному случаю соответствует взаимная противоречивость ограничений, входящих в задачу.

2) Допустимое множество - выпуклый ограниченный многогранник.

Допустимое множество - выпуклое неограниченное многогранное множество.

Два последних случая достаточно легко представить в двух- или трехмерном измерении. В пространстве большей размерности понятие многогранника (многогранного множества) вводится абстрактно как пересечение гиперплоскостей и гиперполуплоскостей, определяемых соответствующими линейными уравнениями и неравенствами, входящими в состав ограничений задачи. Характерным свойством многогранника является наличие в нем особых точек - вершин .

Возможные случаи оптимальных решений (планов) задачи линейного программирования.

1) Задача не имеет оптимальных решений .

Данный случай может возникнуть: либо тогда, когда допустимое множество решений пусто ("не из чего выбирать" оптимальный план),

либо когда допустимое множество представляет собой неограниченное многогранное множество, и целевая функция на нем неограниченно возрастает (если L  max) или неограниченно убывает (при L min).

2) Задача имеет единственное решение (единственный оптимальный план).

Это решение обязательно совпадает с одной из вершин допустимого множества.

3) Задача имеет бесконечное множество оптимальных решений, заданное некоторым линейным образованием - ребром, гранью, гипергранью и т.д. Среди точек этого линейного образования имеются и вершины допустимого множества.

Таким образом, основное утверждение теории линейного программирования, в конечном итоге определяющее специфические способы его решения, можно сформулировать следующим образом:

Если задача линейного программирования имеет хотя бы один оптимальный план, то его следует искать среди вершин допустимого множества решений.

В следующем параграфе рассмотренные общие положения будут проиллюстрированы на примере задачи линейного программирования с двумя переменными.

1. Графоаналитический способ решения задач линейного программирования

Графоаналитический (графический) способ решения задач линейного программирования обычно используется для решения задач с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами, а также задач, которые могут быть сведены к таким задачам.

Пусть задача линейного программирования имеет вид:

(1.7)

где с 1 , с 2 , а i 1 , а i 2 , b i - заданные действительные числа; знаки в неравенствах произвольны; целевая функция либо максимизируется, либо минимизируется.

Каждое из неравенств (1.7) системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми
;i =1,…,m . В том случае, если система неравенств (1.7) совместна, допустимая область решений задачи есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям. Так как множество точек пересечения данных полуплоскостей – выпуклое, то областью допустимых значений является выпуклое множество, которое называютмногоугольником решений. Стороны этого многоугольника лежат на прямых, уравнения которых получаются из исходной системы ограничений заменой знаков неравенств на знаки равенств.

Множеством допустимых решений для данной частной задачи может быть:

пустая область;

выпуклый многоугольник, включая вырожденные случаи - отрезок и единственную точку;

выпуклая многоугольная неограниченная область, включая вырожденные случаи - луч и прямую.

Практическая реализация решения задачи линейного программирования (1.6) – (1.7) на основе ее геометрической интерпретации включает следующие этапы:

1. Построить прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях (1.7) знаков неравенств на знаки равенств.

2. Найти полуплоскости, определяемые каждым из ограничений.

Соответствующая полуплоскость может быть найдена подстановкой в неравенство координат какой-нибудь «простой» точки - (0,0), (0,1) или (1,0). Главное - чтобы эта точка не принадлежала границе полуплоскости. Если после подстановки неравенство окажется справедливым, то выбирается та полуплоскость, где содержится эта точка. Если неравенство не справедлива, то выбирается альтернативная полуплоскость.

3. Определить многоугольник решений, как пересечение найденных полуплоскостей.

4. Построить градиент целевой функции, т.е. вектор
, координатами которого служат коэффициенты целевой функцииL .

Этот вектор определяет направление наискорейшего возрастания целевой функции.

5. Построить ряд линий уровня целевой функцииL , т.е. прямых перпендикулярных градиентуL . При этом построение линий уровня следует вести в направлении градиента, если решается задача на максимум, и в противоположном направлении (в направлении «антиградиента»), если решается задача на минимум. В результате отмечается точка (точки), в которой линии уровня в последний раз касаются допустимого множества.

Если допустимое множество неограниченно, то точки последнего касания может и не быть. Линии уровня уходят в бесконечность, соответственно значение
или
, и задача не имеет оптимальных планов.

Определить координаты отмеченной точки аналитически, решая соответствующую систему линейных уравнений. Затем вычислить значение целевой функции в этой точке. Тем самым, определяется оптимальный план и оптимальное значение целевой функции задачи.

Заканчивая рассмотрение геометрической интерпретации задачи (1.6) – (1.7), отметим, что при нахождении ее решения могут встретиться случаи, изображенные на рис. 1.1 – 1.3. Рис. 1.1 характеризует такой случай, когда целевая функция принимает оптимальное значение в единственной точке А, одной из вершин допустимого множества. На рис. 1.2 оптимальное значение целевая функция принимает в любой точке отрезка АВ. На рис. 1.3 изображен случай, когда оптимальное значение целевой функции недостижимо.

Рис. 1.1. Оптимум функции L достижим в точке А

Рис. 1.2. Оптимум функцииL достигается в любой точке отрезка АB

Рис. 1.3. Оптимум функции L недостижим

Линейным программированием называется раздел математики, в котором изучаются методы нахождения минимума или максимума линейной функции конечного числа переменных, при условии, что переменные удовлетворяют конечному числу ограничений, имеющих вид линейных уравнений или линейных неравенств.

Таким образом, общая задача линейного программирования (ЗЛП) может быть сформулирована следующим образом.

Найти такие значения действительных переменных , для которых целевая функция

принимает минимальное значение на множестве точек, координаты которых удовлетворяют системе ограничений

Как известно, упорядоченная совокупность значений n переменных , , … представляется точкой n-мерного пространства . В дальнейшем эту точку будем обозначать Х =( , , … ).

В матричном виде задачу линейного программирования можно сформулировать так:

, A – матрица размера ,

Точка Х =( , , … ), удовлетворяющая всем условиям, называется допустимой точкой . Множество всех допустимых точек называется допустимой областью .

Оптимальным решением (оптимальным планом) задачи линейного программирования называется решение Х =( , , … ), принадлежащее допустимой области и при котором линейная функция Q принимает оптимальное (максимальное или минимальное) значение.

Теорема . Множество всех допустимых решений системы ограничений задачи линейного программирования является выпуклым.

Множество точек называется выпуклым , если оно вместе с любыми своими двумя точками содержит их произвольную выпуклую линейную комбинацию.

Точка Х называется выпуклой линейной комбинацией точек если выполняются условия

Множество всех допустимых решений задачи линейного программирования представляет собой выпуклую многогранную область, которую в дальнейшем будем называть многогранником решений .

Теорема . Если ЗЛП имеет оптимальное решение, то целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение в одной из вершин многогранника решений. Если целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение более чем в одной точке, то она принимает это значение в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек.

Среди множества решений системы m линейных уравнений, описывающих многогранник решений, выделяют так называемые базисные решения.

Базисным решением системы m линейных уравнений с n переменными называется решение, в котором все n-m неосновных переменных равны нулю. В задачах линейного программирования такие решения называют допустимыми базисными решениями (опорными планами).

Теорема . Каждому допустимому базисному решению задачи линейного программирования соответствует вершина многогранника решений, и наоборот, каждой вершине многогранника решений соответствует допустимое базисное решение.

Из приведенных теорем вытекает важное следствие:

Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то оно совпадает, по крайней мере, с одним из ее допустимых базисных решений.

Следовательно, оптимум линейной функции цели задачи линейного программирования необходимо искать среди конечного числа ее допустимых базисных решений.

Управление производством предполагает постоянное принятие решений. Каждое принятое решение выбирается из определенного множества допустимых альтернатив. Задача менеджмента в данном случае состоит в том, чтобы выбрать оптимальное решение, то есть то решение, которое по определенным признакам предпочтительнее остальных. Решение будет считаться оптимальным, если оно приведет к максимально возможному положительному эффекту (например, росту прибыли предприятия).

Одним из методов, позволяющих найти оптимальное решение среди всего множества допустимых решений, является исследование операций . Исследование операций — один из разделов прикладной математики, суть которого заключается в поиске максимума (минимума) целевой функции, с учетом всех имеющихся ограничений. Суть экономики предприятия заключается в максимизации прибыли, с учетом ограниченности ресурсов, которыми располагает организация. Этим обусловлена применимость методов исследования операций в решении задач организации производственного процесса на предприятии. В экономике предприятия такие задачи называются задачами распределения ресурсов (или задачами оптимизации ).

Рассмотрим пример, как можно применять методы исследования операций для решения производственных задач и как можно ускорить данный процесс путем применения встроенных возможностей MS Excel .

Предположим, автосервисное предприятие разработало для клиентов сезонные стимулирующие акции, суть которых заключается в том, что клиент, заплатив фиксированную сумму, получает целый пакет услуг по подготовке автомобиля к летнему сезону. Всего клиентам предложено два вида пакетов услуг :

1) пакет «Чистое стекло » стоимостью 3600 руб., в который входит комплекс работ по диагностике и осмотру автомобиля, очистка внутренней поверхности стекол автомобиля с применением специального спрея (плюс один флакон спрея в подарок); заливка в омывательный бачок стеклоочищающей жидкости (плюс одна бутыль стеклоочищающей жидкости в подарок);

2) пакет «Свежий воздух » стоимостью 4300 руб., в который входит комплекс работ по диагностике и осмотру автомобиля, включая работы по очистке и дезинфекции кондиционера автомобиля с применением специального средства; очистка внутренней поверхности стекол автомобиля с применением специального спрея; заливка в омывательный бачок стеклоочищающей жидкости.

В табл. 1 представлен комплекс работ по диагностике и осмотру автомобиля (количество нормо-часов).

Таким образом, данные два пакета услуг отличаются друг от друга тем, что в первый пакет дополнительно входит подарок в виде одного флакона спрея для внутренней очистки стекол и одной бутыли стеклоочищающей жидкости, а во второй — проведение работ по очистке и дезинфекции кондиционера с применением специального средства.

Проведение сезонных акций позволяет предприятию решить целый ряд задач :

1. Привлечение клиентов.

2. Сбыт залежавшихся сезонных товаров (автохимия).

4. Получение дополнительной прибыли.

По задумке менеджмента организации, количество пакетов ограничено :

во-первых , акция будет продолжаться до тех пор, пока не кончатся складские остатки участвующей в акции автохимии;

во-вторых , срок проведения акции органичен одним месяцем (апрелем);

в-третьих , на выполнение сервисных мероприятий могут быть задействованы только четыре механика.

Таким образом, ресурсы, выделяемые на проведение данной акции, ограничены. Ограничения по ресурсам на проведение сезонной акции представлены в табл. 2.

На проведение сезонной акции может быть выделено не более :

• 320 флаконов спрея для очистки внутренней поверхности стекла;

• 260 бутылей стеклоомывающей жидкости;

• 150 бутылей жидкости для очистки и дезинфекции кондиционера.

К тому же ограничено время работы механиков: в апреле 22 рабочих дня, продуктивный рабочий день механика — 7 ч в день. Следовательно, располагаемый фонд рабочего времени четырех механиков равен 616 ч (4 × 22 × 7).

Всего на один пакет «Чистое стекло » необходимо затратить:

• 2,5 ч работы механика;

• 2 флакона спрея для очистки внутренней поверхности стекла (один использовать, один — в подарок);

• 2 бутыли стеклоомывающей жидкости (одну использовать, одну — в подарок).

На пакет «Свежий воздух » необходимо затратить:

• 3,6 ч работы механика;

• 1 флакон спрея для очистки внутренней поверхности стекла;

• 1 бутыль стеклоомывающей жидкости и одну бутыль жидкости для очистки и дезинфекции кондиционера.

Ограничение по ресурсам является одним из условий задачи исследования операций. Характерной особенностью исследования операций является системный подход. В связи с этим существующие ограничения по ресурсам можно представить в виде системы уравнений. Для начала введем обозначения для переменных нашей задачи:

X 1 — количество пакетов «Чистое стекло»;

Х 2 — количество пакетов «Свежий воздух»;

A — количество часов механика;

B — количество флаконов спрея для внутренней очистки стекол;

C — количество бутылей стеклоомывающей жидкости;

D — количество бутылей жидкости для очистки и дезинфекции кондиционеров.

1) во-первых, количество пакетов не может быть отрицательным: Х1, Х2 ≥ 0;

2) во-вторых, расход ресурсов не должен превышать имеющиеся запасы. Это можно выразить при помощи неравенств:

по ресурсу А : 2,5 × Х 1 + 3,6 × Х 2 ≤ 616;

по ресурсу В : 2 × Х 1 + 1 × Х 2 ≤ 320;

по ресурсу С : 2 × Х 1 + 1 × Х 2 ≤ 260;

по ресурсу D : 0 × Х 1 + 1 × Х 2 ≤ 150.

Затем следует определиться с целевой функцией (направлением для оптимизации). Логично было бы распределить квоту на оказание пакетов услуг таким образом, чтобы предприятие получило максимальную прибыль. Для этого нужно рассчитать, сколько прибыли приносит продажа одного пакета услуг, то есть сопоставить цену реализации пакета и стоимость затрачиваемых ресурсов. Как уже говорилось выше, стоимость пакета «Чистое стекло» составляет 3600 руб., а пакета «Свежий воздух » — 4300 руб. Данные суммы необходимо сопоставить с затратами на выполнение услуг :

тарифная часовая ставка механика составляет 350 руб. за нормо-час (включая налоги и взносы с ФОТ);

стоимость флакона жидкости для очистки внутренней поверхности стекла — 661 руб.;

стоимость бутыли стеклоочищающей жидкости — 250 руб.;

стоимость бутыли жидкости для очистки и дезинфекции кондиционеров — 1589 руб.

Расчет прибыли от реализации каждого из пакетов на основании имеющихся данных представлен в табл. 3.

Итак, продажа одного пакета «Чистое стекло » принесет предприятию 903 руб. прибыли, а пакета «Свежий воздух » — 540 руб.

Целевая функция (Z ) в данном случае примет вид.

В технике оптимальный (вариант, решение, выбор и т. д.) - наилучший (вариант, решение, выбор, …) среди допустимых при наличии правила предпочтения одного другому. Такое правило называется критерием оптимальности , а мерой предпочтения будут служить показатели качества . Можно говорить об оптимальном варианте только при удовлетворении двух условий:

1. наличия хотя бы одного критерия,
2. наличия не менее двух сравниваемых вариантов (необходимость осуществления выбора).

Каждый выбор лучшего варианта конкретен, поскольку производится на соответствие определённым критериям. Следовательно, говоря об оптимальном варианте, всегда нужно указывать эти критерии (то есть «оптимальный по …»). И то, что может быть оптимальным при одном критерии, не обязательно будет таковым при другом. Например, сцена, «оптимальная по площади», не обязательно будет «оптимальной по акустике».

Оптимальное решение является результатом одного из видов выбора (критериального выбора). Изучением проблем, связанных с выбором оптимальных решений, занимаются теория исследования операций и теория принятия решений .

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Оптиконевромиелит
• Оптиматы (фема)

Смотреть что такое "Оптимальное решение" в других словарях:

Оптимальное решение - решение, которое минимизирует или максимизирует (в зависимости от характера задачи) критерий качества оптимизационной модели (критерий оптимальности) при заданных условиях и ограничениях, представленных в этой модели. Но… … Экономико-математический словарь

оптимальное решение - Решение, которое минимизирует или максимизирует (в зависимости от характера задачи) критерий качества оптимизационной модели (критерий оптимальности) при заданных условиях и ограничениях, представленных в этой модели. Но поскольку модель никогда… … Справочник технического переводчика

Оптимальное управление - Оптимальное управление это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной… … Википедия

решение - вынести новое решение действие вынести решение действие выносить решение действие выполнять решение реализация ждать решения модальность, ожидание зависит решение субъект, зависимость, причина следствие заниматься решением действие …

решение - сущ., с., употр. часто Морфология: (нет) чего? решения, чему? решению, (вижу) что? решение, чем? решением, о чём? о решении; мн. что? решения, (нет) чего? решений, чему? решениям, (вижу) что? решения, чем? решениями, о чём? о решениях 1. Решением … Толковый словарь Дмитриева

оптимальное - найти оптимальное решение существование / создание … Глагольной сочетаемости непредметных имён

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЗИЦИОННОЕ - решение задачи оптимального управления математической теории, состоящей в синтезе оптимального управления в виде стратегии управления по принципу обратной связи, как функции текущего состояния (позиции) процесса (см. ). Последнее… … Математическая энциклопедия

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОГРАММНОЕ - решение задачи оптимального управления математической теории, в к рой управляющее воздействие u=u(t).формируется в виде функции времени (тем самым предполагается, что по ходу процесса никакой информации, кроме заданной в самом начале, в систему… … Математическая энциклопедия

Оптимальное планирование - совокупность методов и средств, позволяющих выбрать из множества возможных вариантов развития экономической системы вариант, обеспечивающий наиболее эффективное использование ресурсов. Основу оптимального планирования составляет решение задачи… … Финансовый словарь

Оптимальное управление - летательным аппаратом раздел динамики полёта, посвящённый развитию и использованию методов оптимизации для определения законов управления движением летательного аппарата и его траекторий, обеспечивающих максимум или минимум выбранного критерия… … Энциклопедия техники

Книги

• Оптимальное использование ресурсов, обеспечивающих жизненный цикл предмета , Катульский Август Александрович. Важность увеличения отношения качества предмета к его стоимости сознавалась давно и научная мысль всегда стремилась к наиболее полному и простому решению этой задачи. Однако, когда необходимо…