Модель динамики популяций с возрастной структурой П. Лесли. Современные проблемы науки и образования

После тяжелого рабочего дня каждый мечтает поскорее отдохнуть на любимой кровати и отвлечься увлекательными видеороликами. Любой посетитель нашего сайта сможет найти захватывающее видео на свой вкус и интерес. Даже самый изощренный зритель найдет для себя что-то достойное. Наш сайт дает возможность каждому посетителю смотреть видеоролики в свободном доступе, без всяких регистраций, а главное, все совершенно бесплатно.

Мы предлагаем для вас большое разнообразие развлекательных, познавательных, детских, новостных, музыкальных, юмористических видеороликов в отличном качестве, что не может не радовать.

Познавательные ролики никого не оставят равнодушным. Они содержат в себе подтвержденные факты, в которых дается подробное объяснение в определенной тематике. Завлекают такие ролики не только информативностью, а также живописностью и качеством картинки. Ролики о животных, природе и путешествиях увлеченно смотрят не только взрослые, но и дети. Ведь каждому очень интересно следить за животным миром в дикой природе, тем самым развиваться и познавать что-то новое для себя.

Юмористические видео отлично подойдут для вечернего времяпровождения. Как никогда после тяжелого рабочего дня юмор поможет отвлечься от жизненных проблем или же посмеяться от души в компании друзей. У нас вы сможете найти различные скетчи, стендапы, пранки, видеоприколы и различные комедийные шоу.

Музыка в жизни каждого человека очень важна. Она мотивирует каждого из нас, поднимает настроение, заставляет двигаться вперед. Для любого посетителя у нас есть отличные подборки музыкальных видеороликов, включающие в себя большое количество разнообразных жанров и стилей, зарубежных и отечественных исполнителей. Даже если вы чем-то увлечены, музыкальные видеоролики отлично подойдут для прослушивания на заднем фоне.

Видео новости – самый зрелищный формат современных новостей. На нашем сайте вы сможете найти разнообразные новостные видеоролики, на любые увлекательные для вас темы. Новости от официальных СМИ, новости спорта, науки, техники, моды, новости политики, скандальные события из мира шоу-бизнеса и многое другое. Вы всегда будете в курсе всех последних интересных, и самых важных новостей и событий в мире.

Маленькие дети очень активны, но иногда их требуется чем-то заинтересовать, чтобы заняться своими делами или просто отдохнуть за чашечкой кофе. В этом деле родителям отлично помогут мультфильмы. Ведь именно мультики помогут привлечь вашего ребенка на несколько часов. У нас имеется большое разнообразие старых и новых мультфильмов, коротких и полнометражных. Для любого возраста и любых интересов. Ваш ребенок останется в восторге, а вы отвлечетесь.

Мы очень рады, что наш сайт сможет помочь вам в различных жизненных ситуациях. Мы старались подобрать для наших зрителей годный контент. Желаем вам приятного просмотра.

Икона стиля: Лесли Уинер

ТЕКСТ: Алла Анацко

Модель, поэт и певица, Лесли Уинер разочаровалась в моде за то, что ее оценивали по внешнему виду. Но мода снова очарована Уинер. И вот почему.

Первая андрогинная модель в мире, подруга Баския и Берроуза, лицо Valentino и Miss Dior, скандалистка недюжинного ума, поэт и музыкант, без которой не было бы Massive Attack и Portishead - все это Лесли Уинер, интеллектуалка и аутсайдер по собственной воле, которая, возможно, придумала трип-хоп. Почему спустя несколько десятков лет индустрия моды не забывает про Лесли?

Первая андрогинная модель

Нью-Йорк, 1979 год. До фразы OK, Leslie, time to work your magic в исполнении Винсента Галло, с которым модель и культовый музыкант Лесли Уинер запишет трек I Sat Back, больше тридцати лет. Молодая Уинер перебирается в главный мегаполис мира из Массачусетса - поступать в Школу изобразительных искусств на курс пионера концепт-арта Джозефа Кошута. Чтобы платить за жилье и материалы для учебы, Лесли помогает своему соседу писать порнороманы, а позже становится ассистенткой и протеже Уильяма Берроуза. Очень быстро она заключает контракт с Elite Model Management - в ее первой композитке пять фотографий. На них вполне конвенциональная девушка: пока никакого намека на фирменный колючий взгляд и андрогинность.

Уже в 1980 году Лесли срезает волосы - в портфолио появляются кадры, снятые Паоло Роверси и Питером Линдбергом. Так запускается карьера «первой андрогинной модели мира», как ее окрестил Жан-Поль Готье. Лесли плохо себя ведет и отрывается на вечеринках, крутит непродолжительный роман с Жан-Мишелем Баскией, но работает исправно - снимается у Хельмута Ньютона и Ирвина Пенна, ее ставят на обложки итальянский и французский Vogue, великий The Face и популярный в те годы журнал Mademoiselle. У нее появляется особый отработанный ракурс, по которому ее узнают, взгляд исподлобья и хищный мужской прищур, которые потом станут чуть ли не клише массовой культуры - их повторит Хилари Суонк в фильме «Парни не плачут» и вульгаризирует Руби Роуз.

Vogue US, октябрь 1 981

Vogue US, ноябрь 1982

Vogue US, июль 1982

Сейчас Лесли называют супермоделью 80-х, хотя сама Уинер ядовито отшучивается: «Это что за хрень? Тогда даже такого понятия не существовало. Я много чего делала, и алкоголиком была, я и тампоны использовала - куда дольше, чем работала моделью, и с куда большим энтузиазмом».

{"points":[{"id":1,"properties":{"x":0,"y":0,"z":0,"opacity":1,"scaleX":1,"scaleY":1,"rotationX":0,"rotationY":0,"rotationZ":0}},{"id":3,"properties":{"x":778,"y":0,"z":0,"opacity":1,"scaleX":1,"scaleY":1,"rotationX":0,"rotationY":0,"rotationZ":0}},{"id":4,"properties":{"x":778,"y":0,"z":0,"opacity":0,"scaleX":1,"scaleY":1,"rotationX":0,"rotationY":0,"rotationZ":0}}],"steps":[{"id":2,"properties":{"duration":0.8,"delay":0,"bezier":,"ease":"Power2.easeInOut","automatic_duration":true}},{"id":5,"properties":{"duration":0.1,"delay":0,"bezier":,"ease":"Power2.easeInOut","automatic_duration":true}}],"transform_origin":{"x":0.5,"y":0.5}}

Разочарование в моде и альбом Witch

Обложка альбома WITCH

Vogue Italia, сентябрь 1989

Лесли активно снималась и путешествовала по миру, но так же успешно скандалила в клубах - проход в самые модные заведения от Парижа до Токио был навсегда для нее закрыт. В середине 1980-х она оказалась в Лондоне, где делила жилье с представителями местного андерграунда, и стала зависать в клубе Лея Бауэри Taboo. В какой-то момент Уинер срослась со своим новым глянцевым имиджем - мужская рубашка, растрепанные волосы, сигарета в зубах и средний палец в объективы; но понимание, что она прожигает жизнь и не использует свой литературный талант по полной, не позволяли смириться с карьерой модели или музы. Чтобы остаться в Лондоне, Лесли быстро выходит замуж за бывшего басиста Adam and the Ants - ради документов; свидетелями на свадьбе становятся ее соседи и друзья Бауэри: режиссер Джон Мэйбери и художник Trojan, который умирает от передозировки через несколько месяцев после свадьбы. Эта смерть опосредованно делает из Уинер певицу: Max, новая группа ее мужа, решает записать трибьют художнику, и Лесли, которая раньше только писала тексты, пробует себя в роли вокалистки. Ее дебютный трек назывался 337.5537’s Little Ghost, где телефонный код на самом деле оказался тегом, придуманным Баскией, и обозначал имя Уинер, записанное цифрами, - LESSLEE.

Позже Уинер с мужем придумают трек для Шинейд О’Коннор, но сама Лесли останется недовольна - ей совершенно не нравилось, как группа Max записывала музыку, она не чувствовала в коллегах никакой энергии. К счастью, в ее жизни появился пример для подражания: легендарный продюсер Тревор Хорн - его манера работать заставила Лесли набраться сил и выпустить первый трек Kind of Easy, пиратские копии которого внезапно стали популярны в узких кругах. Следующим шагом стал полноценный альбом Witch, который Лесли записала под графическим псевдонимом, знаком копирайта, за три года до того, как общественность столкнулась с явлением под названием «певец, ранее известный как Принс». Но по иронии запись вышла только спустя три года - в 1993-м.

Vogue UK, май 1990

Лесли Уинер и иллюстратор Тони Вирамонтес

Альбом стал как раз тем самым воплощением особой магии Лесли Уинер: она отстраненно, будто совсем без рефлексии, проговаривает свои тексты, в которых острые политические и социальные проблемы звучат так обыденно и жутко, что оторваться невозможно - и все это под глубокие басы. В то время Уинер оказалась чуть ли не самым политизированным исполнителем, но так и осталась в андерграунде - она особо и не стремилась в хит-парады, зато, сама того не желая, придумала трип-хоп. Наработки и приемы Уинер все чаще появляются в треках Massive Attack, Tricky и Portishead, хотя некоторые критики считают мнение журнала MNE о том, что Уинер - «бабушка трип-хопа», несколько спорным: к моменту выхода альбома те же Massive Attack уже активны, а густой бас становится основой чуть ли не для каждого второго музыкального эксперимента начала 1990-х. С другой стороны, когда знаменитый бристольский саунд только формировался, что-то общее витало в воздухе, не только манера исполнения, но и настроение и, главное, характерная дистопичная лирика - и Лесли уловила это раньше всех.

Знаете ли вы, кто такая Лесли Хорнби? Пожалуй, совсем немного людей правильно ответит на этот вопрос. А кто такая Твигги? Это имя известно практически всем, ведь фото известной модели и сейчас без труда можно отыскать в интернете. Многие удивятся, узнав, что эти два имени принадлежат одному человеку, супермодели, актрисе, телеведущей, музыканту, дизайнеру одежды.

Легендарная Твигги прославилась в середине 60-х годов прошлого столетия в качестве модели, хотя ее карьера в этой ипостаси длилась всего 4 года. Ее узнаваемый образ девочки-подростка, знаменитый макияж и сегодня эксплуатируется звездами различной величины. Она сделала модными яркие платья до середины колена. Примечательно, что рост модели – всего 165 см. Зато ее вес никогда не превышал 50 кг. Такие параметры стали тогда модельными. Недавно мы снова могли видеть ее на экранах в качестве судьи шоу «Топ-модель по-американски».

Детство девочки-тростинки

Маленькая Лесли родилась в 1949 году в Лондоне. Ее детство прошло в районе Нисден. Ранние фото Твигги свидетельствуют, что и в детстве она была очень красивой девочкой. Росла будущая супермодель в семье плотника и официантки. В те времена работа родителей приносила достаточный доход, чтобы воспитать трех дочерей. На самом деле, биография звезды не пестрит трагическими событиями. Ее детство можно смело называть счастливым.

Молодость не имеет ничего общего с возрастом. Молодость - это свобода духа.

Но уже в подростковом возрасте Лесли Хорнби пошла работать ассистентом в салон красоты, где уже трудилась ее старшая сестра Вив. Казалось, что девушка нашла свое место. Лесли обладала необычной внешностью, но рост ее не был высоким, а вес очень незначительным. Чрезмерная худоба всегда была поводом для насмешек со стороны окружающих.

Уже в то время
начал проявляться
непревзойденный стиль Твигги

На работе же она проявляла фантазию, когда создавала прически, макияж клиентам. Советовала, какое платье подойдет женщине или девушке, которая пришла в салон. Она с легкостью могла сформировать подходящий для посетителей образ.

Первые шаги в качестве модели

Именно в салоне красоты Лесли заметил представитель модельного агентства, который и предложил сотрудничество. Девушка стала лицом салона известного в те времена лондонского парикмахера Леонардо. Ее фото украшало витрину заведения. Ее образ создавали талантливые стилисты. Их не смущал маленький рост модели, и полностью устраивал ее вес.

Стрижка «под мальчика», легендарный макияж Твигги – все это можно увидеть на ранних фото модели. Первую фотосессию проводил знаменитый фотограф Барри Латеган. Именно он придумал псевдоним Твигги, что в переводе означает тонкая тросточка. Девочка в коротком платье выглядела на снимках потрясающе.

Лучшего имени для девушки-подростка просто не было, ведь ее образ был именно таким легким, ранимым, меланхоличным. В 16 лет ее вес был чуть больше 40 кг и это при среднем росте 165 см. Кстати, Твигги всегда адекватно оценивала свои параметры. Она понимала, что ее роста недостаточно, чтобы стать подиумной моделью. Да и образ девушки не соответствовал такой работе.

Поэтому всегда отбрасывала советы друзей попробовать себя на этом поприще. Какое-то время девушка снималась исключительно для фото рекламных компаний, глянцевых журналов. Но она просто не могла не запомниться именитыми дизайнерами. Ее прическа, стиль, макияж до сих пор считаются легендарными. Она стала получать множество приглашений на показы. Буквально за год Твигги стала всемирно известной.

Карьера

Твигги стала известной певицей, выпустила более 20 альбомов, которых объединяет единый стиль. Она снимается в кино, играет в театре. Сегодня легендарная модель ведет собственное ток-шоу, участвует в разнообразных телепроектах. Жизнь Твигги всегда насыщена событиями.

Взрослой женщине уже больше 60 лет, а выглядит она так, что ей завидуют многие молодые девушки. В это сложно поверить, но даже ее вес остался прежним. С годами Твигги сохраняет фигуру, благодаря которой она стала знаменитой. Нынешние фото свидетельствуют о ее превосходной физической форме.

Бабушка Лесли выпускает книги, в которых рассказывает о том, как всегда выглядеть привлекательно, держать в определенных рамках вес, как формировать собственный стиль, выбирать прически, наносить макияж, как ставить в жизни цели и добиваться их. Ее творения считаются библией для женщин. А стиль Твигги и сейчас считается модным, актуальным.

Последователи таланта

Сегодня популярную модель из 60-х все чаще сравнивают с Кейт Мосс. У них действительно немало общего. Они обе из Великобритании, не отличаются высоким ростом, стали известны благодаря почти болезненной худобе, ведь вес обеих звезд всегда был малым. Сегодня такие параметры считаются типичными для моделей. Даже макияж и стиль звезд часто сходен.

Возможно, именно Твигги стала для Кейт личным мотиватором. Еще одна личность, известная сейчас, и взявшая имя супермодели, - Твигги Рамирес. Гитарист группы Marilyn Manson Джорди Уайт по примеру своих коллег взял в качестве псевдонима имя легенды ХХ-го века Твигги и фамилию серийного убийцы, маньяка Ричарда Рамиреса.

Участие в шоу «Топ-модель по-американски»

На момент завершения , место в жюри которого на тот момент занимала Дженис Дикинсон, встал вопрос о ее замене. Эпатажная супермодель не отличалась толерантностью к участницам, все ее комментарии были слишком прямолинейными. Именно ее место в судейском кресле заняла Твигги. Вежливая британка, имеющая собственный стиль, изменила шоу.

Его участницы были счастливы познакомиться с супермоделью. Она стала ярким примером того, что карьера модели может привести девушек даже с невысоким ростом к невероятным высотам. Твигги участвовала в шоу вплоть до 9-го сезона.

Личная жизнь

У супермодели Твигги была бурная личная жизнь. Дважды она выходила замуж официально, родила дочь. Сегодня она счастлива в браке с актером Леем Лоусоном. Они живут в браке с 1988 года.

Пусть x i (k ) , где – численность особей популяции в i -й возрастной группе в дискретные моменты времени k . Процессы размножения, гибели и перехода особей из одной возрастной группы в другую могут быть формализованы следующим образом (Розенберг, 1984). Первоначально установим, каким образом состояние популяции в момент времени k + 1 зависит от состояния в момент времени k . Численность первой группы (k = 1) представляет собой число новорожденных потомков всех остальных групп за единичный интервал времени; считается, что особи некоторой возрастной группы производят потомков прямо пропорционально численности особей в этой группе:

где f i – коэффициент рождаемости i -й возрастной группы. Если обозначить через d j <1 коэффициент выживаемости при переходе от возрастной группы j к группе j + 1, то можно записать n – 1 соотношение типа:

Тогда, объединяя и , можно записать систему n разностных уравнений, представляющих собой дискретную модель возрастного состава популяции. В матричной форме имеем:

x (k + 1) = Lx (k ),

где x (k ) = {x i (k )} – вектор численности отдельных возрастных групп, а

– матрица коэффициентов рождаемости и выживаемости

Если расписать подробнее, то получим:

Крайний левый вектор-столбец отражает количество особей разных возрастных групп в момент времени k +1, а крайний правый вектор-столбец – количество особей разных возрастных групп в момент времени k . Матрица коэффициентов рождаемости и выживаемости есть матрица перехода из одного состояния в другое.

Для вычисления возрастного состава популяции в любой момент времени используем простые соотношения:

x (k + 1) = Lx (k )

x (k + 2) = Lx (k+1 ) = LLx (k ) = L 2 x (k )

x (k+m ) = L m x (k )

Данная модель известна как модель Лесли (Leslie, 1945).

Квадратная матрица L является неотрицательной (все ее элементы неотрицательны). Для того чтобы матрица Лесли была неразложима (т.е. никакой перестановкой строк и соответствующих столбцов она не могла быть приведена к виду:

где A и B – квадратные подматрицы), необходимо и достаточно, чтобы . Биологически это условие означает, что в качестве n выступает не максимально возможный, а наибольший репродуктивный возраст особей.

Характеристическое уравнение системы имеет следующий вид:

где E – матрица с единицами на главной диагонали, а все остальные ее члены равны нулю.

Так как матрица Лесли неотрицательна и неразложима, то в соответствии с теоремой Перрона-Фробениуса характеристическое уравнение имеет действительное положительное характеристическое число (максимальное среди всех остальных характеристических чисел), являющееся простым корнем этого уравнения. Кроме того, так как , то уравнение не имеет нулевых корней. Из этих условий следует, что асимптотическое решение системы для достаточно больших k будет определяться собственным числом λ 1 (максимальным из всех) и соответствующим ему собственным вектором b 1 матрицы Лесли:

где с 1 – некоторая постоянная, зависящая от координат начального распределения вектора x (0).

Если λ 1 >1, то популяция растет (x (k ) увеличивается с ростом k ). Если λ 1 <1, то популяция гибнет. Наконец, если λ 1 =1, то общая численность популяции асимптотически стремиться к постоянной величине. P (1)<0 эквивалентно выражению λ 1 >1, т.е. условию роста популяции (см. формулу 5), аналогично P (1)>0 соответствует гибели, а P (1) = 0 – стационарной численности популяции. Таким образом, по виду матрицы без определения собственного значения λ 1 можно делать качественные выводы о характере моделируемой популяции во времени.

Недостаток модели Лесли аналогичен недостатку модели Мальтуса – это неограниченный рост популяции при λ 1 >1, что соответствует лишь начальным фазам роста некоторых популяций (Розенберг, 1984).

Модель Лесли была использована для описания возрастной структуры ценопопуляции овсеца Шелля (Helictotrichon schellianum ). Это рыхлокустовой мелкодерновинный злак северных луговых степей. А.Н. Чебураева (1977) исследовала распределение численности особей этого злака по возрастным группам в Попереченской степи Пензенской области на водораздельном плато на общей площади 50 м 2 в различные годы (1970-1974 гг.). Ежегодно учеты особей овсеца проводились на 200 площадках 0,5×0,5 м. Такая большая повторность наблюдений позволяет считать полученные оценки численности особей в каждой возрастной группе достаточно устойчивыми. Исследователем было выделено девять возрастных групп:

· проростки и всходы

· прегенеративные особи (ювенильные , имматурные и молодые вегетативные )

· генеративные особи (молодые , зрелые и старые )

· постгенеративные особи (субсенильные и сенильные )

Чтобы учесть влияние погодных условий на динамику ценопопуляции овсеца Шелля (1972 год – год засухи), необходимо перейти от абсолютных значений численности к относительным. При равных интервалах для каждой возрастной группы должно выполняться соотношение x i + 1 (k + 1) < x i (k ), т.е. в последующий момент времени в более старшей возрастной группе не должно быть больше особей, чем их было в настоящий момент времени в более молодой группе. В связи с этим первые семь возрастных классов А.Н. Чебураевой были объединены. Исходные данные для построения модели приведены в табл. 1.

Таблица 1

Абсолютная и относительная численности ценопопуляции овсеца Шелля для различных возрастных групп (по данным А.Н. Чебураевой, 1977)

Несмотря на модификацию, данные за 1972 год все же отличаются от других, поэтому от модели Лесли не следует ожидать точного прогноза относительно численности. Чтобы получить более точный прогноз, коэффициенты матрицы Лесли должны быть поставлены в зависимость от погодных условий.

Для построения матрицы L используем некоторые представления о возможных значениях ее коэффициентов. Так, коэффициенты рождаемости f i при переходе от первой группы, включающей все генеративные состояния, к более старым растениям должны уменьшаться. Коэффициенты выживаемости d i взяты примерно равными (из первой группы во вторую переходит половина особей, из второй в последующую – несколько меньше). Окончательно, матрица Лесли имеет следующий вид:

Характеристическое уравнение для модели Лесли в данном случае представляет собой полином третьей степени:

Легко убедиться, что P (1) = 0,23>0 по теории П. Лесли указывает на старение и увядание данной ценопопуляции в наблюдаемом интервале времени.

Вычислим корни характеристического уравнения. Для этого воспользуемся формулой Кардано . Рассмотрим алгоритм решения кубического уравнения вида:

Произведем замену:

Получим уравнение:

Предположим, что значение корня представляется в виде суммы двух величин y = α + β , тогда уравнение примет вид:

Приравняем к нулю выражение (3αβ + p ), тогда от уравнения можно перейти к системе:

которая равносильна системе:

Мы получили формулы Виета для двух корней квадратного уравнения (α 3 – первый корень; β 3 – второй корень). Отсюда:

– дискриминант уравнения .

Если D>0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.

Если D = 0, то хотя бы два корня совпадают: либо уравнение имеет двойной вещественный корень и еще один, отличный от них вещественный корень, либо все три корня совпадают, образуя корень кратности три.

Если D<0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Таким образом, корни кубического уравнения в канонической форме равны:

Где i = – мнимое число.

Применять эту формулу нужно для каждого значения кубического корня (кубический корень всегда дает три значения!) и брать то значение корня , чтобы выполнялось условие:

Для проверки можно использовать следующие соотношения:

Где d ≠ 0

Где d ≠ 0

Окончательно :

В нашем случае: a = 1; b = –0,6; c = –0,15; d = –0,02;

D = – 0,03888, D <0. Уравнение имеет один вещественный и пару комплексно-сопряженных корней.

Далее по приведенным выше формулам находим собственные значения характеристического уравнения: λ 1 = 0,814; λ 2 = – 0,107 + 0,112i ; λ 3 = – 0,107 – 0,112i , где i = – мнимое число. Таким образом, характеристическое уравнение имеет один действительный и два комплексных корня. λ 1 является максимальным корнем этого уравнения, а так как λ 1 <1, то вывод об увядании данной ценопопуляции остается без изменения.

Кроме того, согласно Ю.М. Свиржеву и Д.О. Логофету (1978) простым и достаточным условием для существования периодических колебаний общей численности служат выражения:

В связи с этим следует ожидать существование периодических колебаний численности ценопопуляции овсеца Шелля, так как λ 1 >max (0,5; 0,4).

В рамках модели Лесли объясняются наблюдавшиеся А.Н. Чебураевой явления – старение ценопопуляции овсеца и наличие колебаний в распределении особей по возрастному спектру в течение ряда лет. На рис. 1 показана динамика численности особей для каждой из выделенных возрастных групп. Для того, чтобы модель давала удовлетворительный прогноз, необходимо, чтобы коэффициенты матрицы L были не постоянными, а зависимыми от погодных условий. Если дополнить модель Лесли условиями нормировки получаемого вектора x (k +1) так, чтобы сумма численности всей популяции равнялась наблюдаемой общей численности в момент времени k +1, то тем самым косвенно учитывается влияние погодных условий. Модель в этом случае будет иметь следующий вид:

x (k +1) = Lx (k ), ,

где X (k +1) – общая численность популяции в момент времени k +1 (остальные обозначения аналогичны модели Лесли). Таким образом, зная общую численность особей данной ценопопуляции в различные годы, построив матрицу Лесли из общебиологических соображений и взяв в качестве x (1) распределение особей овсеца по возрастным группам в 1970 г., можно достаточно правдоподобно восстановить распределение особей по возрастным группам в другие годы.

Расчет абсолютной численности ценопопуляции Helictotrichon schellianum для различных возрастных групп в различные годы производится следующим образом. Берем исходные данные за 1970 год и подставляем их в матрицу. Производим умножение матриц по соответствующим правилам. Получаем новую матрицу со значениями численности различных возрастных групп за 1971 год.

Так повторяем каждый раз для каждого года. Результаты заносим в таблицу, вычисляем общую численность особей по модели Лесли, соотносим ее с эмпирическими данными. Далее вносим поправочный коэффициент и приводим в соответствие общей численностью расчеты по модели (табл. 2).

Таблица 2

Абсолютная численность ценопопуляции овсеца Шелля для различных возрастных групп по модели Лесли и эмпирическим данным

Возрастная группа
эмпирические данные	модель Лесли	эмпирические данные	модель Лесли		эмпирические данные	модель Лесли	модель Лесли с поправкой на общую численность	эмпирические данные	модель Лесли	модель Лесли с поправкой на общую численность	эмпирические данные	модель Лесли	модель Лесли с поправкой на общую численность
Проростки, прегенеративные и генеративные особи				280,1	160,9		231,9	31,5		188,9	158,1		153,7	75,1
Субсенильные особи				193,0	110,9		140,1	19,0		116,0	97,1		94,5	46,2
Сенильные особи				59,6	34,2		77,2	10,5		56,0	46,9		46,4	22,7
Общая численность				532,7			449,2			360,9			294,6

Предыдущая статья: Настройка журнала регистрации Следующая статья: Встреча друзей после летних каникул - диалог - сочинение любую на тему